표준편차로 등수 구하기 방법 궁금증 알아보기

안녕하세요. 오늘은 표준편차로 등수 구하기 방법에 대해서 알아보는 포스팅을 진행하려고 합니다. 등수를 계산하기에 앞서 원점수와 평균, 표준편차만으로 등수를 추정하는 것은 정확도가 높지 않습니다.

통계 자료가 어떤 분포를 갖고 있더라도 평균과 표준편차는 구할 수 있습니다. 그러나 평균, 표준편차를 가지고 어떤 표본(점수)의 위치(등수)를 정확히 추정을 하려면 원래 그 자료가 어떤 분포를 가지고 있었는지 알아야 하는데, 평균과 표준편차는 분포에 대한 정확한 정보가 없습니다.

따라서 그 자료의 분포가 정규분포일 것이라는 가정을 내리고 추정을 하게 되는데, 모든 시험 점수 분포가 정규 분포를 이루지는 않습니다.

예를 들어 고득점자가 매우 많아서(오른쪽으로 갈수록 높은 점수인 그래프인때) 그래프가 오른쪽으로 매우 쏠려 있거나, 각 점수마다 인원이 비슷한 균일분포를 이루고 있다면 정규분포라는 가정을 통한 추정값은 실제와 더욱 동떨어집니다.

그러므로 어느정도 오차가 있음을 감안하고 추정값을 보시길 바랍니다. 추정값을 엑셀을 통해 구하였으며, 표준정규분포표를 보고 계산하는 법도 아래 설명을 드리겠습니다.

백분위란, 사람수를 100명으로 놓았을 때 자신보다 점수를 낮게 받은 사람의 인원수라고 보시면 됩니다. 즉 백분위가 75라고 하면 100명 중에 25등을 한 셈입니다.

z값 구하기- 점수에서 평균을 빼고 그것을 표준편차로 나누면 <z>값을 얻게 됩니다.  예를 들어 1학기 첫번째 과목의 z값은(73-74.9)/15.8=0.12025입니다. (z값으로 바꾸는 것은 어떤 정규 분포를 표준정규분포로 변환하는 과정입니다. 즉 어떤 정규분포의 값의 평균을 0, 표준편차가 1인 표준정규분포의 값(z값)으로 바꿔주는 것입니다.

z값 대응하는 값 구하기- 이제 z값에 대응하는 값을 표준정규분포표에서 찾습니다. z값이 음수가 나왔더라도 그 절대값을 기준으로 찾으면 됩니다.

위 표가 바로 표준정규분포표입니다. 모든 정규분포는 표 위에 있는 종 모양의 그림과 같은 분포가 나타납니다. 이 표는 평균으로 z만큼 떨어진 곳까지의 면적을 구하는 것입니다. 정규분포는 전체 면적이 1이므로, 평균에서 멀어질수록 면적이 0.5에 수렵하는 것을 알 수 있습니다. 이 면적을 이용하여 z값의 위치를 알 수 있습니다.

등수 구하기- 등수를 구하는 것은 위에서 찾은 대응값(면적)을 평균이 아닌 오른쪽 면적으로 바꿔주고 전체 인원만큼 곱하는 과정을 거칩니다. ①구했던 z값이 0 또는 양수였다면 0.5-(대응값)에 전체 학생수를 곱하면 됩니다. ②구했던 z값이 음수였다면 (대응값)+0.5에 전체 학생수를 곱하면 됩니다.